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已知平面a外两点A、B到平面a的距离分别为1和2，A、B两点在平面a内的射影之间的距离为3，求直线AB和平面a所成的角．
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已知平面a外两点A、B到平面a的距离分别为1和2，A、B两点在平面a内的射影之间的距离为
，求直线AB和平面a所成的角．
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▼优质解答
答案和解析
设AB所在的直线和平面α所成的角是θ，
∵平面a外两点A、B到平面a的距离分别为1和2，A、B两点在平面a内的射影之间的距离为
，
∴可得tanθ=
结合θ∈[0，π]，可得θ=
即AB所在的直线和平面α所成的角为
．
∵平面a外两点A、B到平面a的距离分别为1和2，A、B两点在平面a内的射影之间的距离为
| 3 |
∴可得tanθ=
| 1 | ||
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结合θ∈[0，π]，可得θ=
| π |
| 6 |
即AB所在的直线和平面α所成的角为
| π |
| 6 |
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