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设斜率为的直线与椭圆交于不同的两点,且这两个交点在轴上的射影恰好是椭圆的两个焦点,则该椭圆的离心率为()A.B.C.D.
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设斜率为 ![]() ![]() ![]() ![]()
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答案和解析
设斜率为 ![]() ![]() ![]() ![]()
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A |
分析:先根据题意表示出两个焦点的交点坐标,代入椭圆方程,两边乘2a 2 b 2 ,求得关于 ![]() 两个交点横坐标是-c,c 所以两个交点分别为(-c,- ![]() ![]() 代入椭圆 ![]() ![]() 两边乘2a 2 b 2 则c 2 (2b 2 +a 2 )=2a 2 b 2 ∵b 2 =a 2 -c 2 c 2 (3a 2 -2c 2 )=2a^4-2a 2 c 2 2a^4-5a 2 c 2 +2c^4=0 (2a 2 -c 2 )(a 2 -2c 2 )=0 ![]() ![]() ∵0<e<1 所以e= ![]() ![]() 故选A |
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