已知O是△ABC的外心，AB=2，AC=1，∠BAC=120°，若AO＝λ1AB+λ2AC，则λ1+λ2的值为136136．

Question

已知O是△ABC的外心，AB=2，AC=1，∠BAC=120°，若

AO

＝λ1

AB

+λ2

AC

，则λ₁+λ₂的值为

(13)/(6)

(13)/(6)

．

Answer 1

如图：以A为原点，以AB所在的直线为x轴，建立直角系：
则A（0，0），B （2，0），C（-(1)/(2)，(√(3))/(2)），
∵O为△ABC的外心，
∴O在AB的中垂线 m：x=1 上，又在AC的中垂线 n 上，
AC的中点（-(1)/(4)，(√(3))/(4)），AC的斜率为-√(3)，
∴中垂线n的方程为 y-(√(3))/(4)=(√(3))/(3)（x+(1)/(4)）．
把直线 m和n 的方程联立方程组解得△ABC的外心O（1，(2√(3))/(3)），
由条件

作业帮用户 2016-11-26

问题解析

建立直角坐标系，求出三角形各顶点的坐标，因为O为△ABC的外心，把AB的中垂线 m方程和AC的中垂线 n的方程，联立方程组，求出O的坐标，利用已知向量间的关系，待定系数法求λ₁和λ₂ 的值．

名师点评

本题考点：

平面向量的基本定理及其意义；三角形五心．

考点点评：

本题考查求两条直线的交点坐标的方法，三角形外心的性质，向量的坐标表示及向量相等的条件，待定系数法求参数值．属中档题．

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