点O是锐角三角形ABC的外心,AB=8,AC=12,∠A=60°若向量AO=x向量AB+y向量AC,则2x+3y=

Question

点O是锐角三角形ABC的外心,AB=8,AC=12,∠A=60°若向量AO=x向量AB+y向量AC,则2x+3y=

Answer 1

点O是锐角三角形ABC的外心,AB=8,AC=12,∠A=60°若向量AO=x向量AB+y向量AC,则2x+3y=
外心是三角形三条垂直平分线的交点,取AC中点为D.则OD⊥AC
∵向量AO＝向量AD＋向量DO,　向量AO*AC=AD*AC+DO*AC=AD*AC+0=5*10=50
又∵向量AO=x向量AB+y向量AC,∴AO*AC=x*60cos∠BAC+y*100=50
即6xcos∠BAC+10y=5
又 2x+10y=5 ∴6xcos∠BAC=2x
∴cos∠BAC=1/3
抄来的方法：检举 | 2012-6-28 00:00 86782909
| 二级 设A（0,0）,C(10,0),B(6cosθ,6sinθ) 又O点横坐标为5,5= x6cosθ+y*10=2x+10y,所以cosθ=1/3；即cosBAC=1/3