如图，弓形ABC中，∠BAC=60°，BC=23．若点P在优弧BAC上由点B移动到点C，记△PBC的内心为I，点I随点P的移动所经过的路径长为（）A.23πB.43πC.83πD.4π

Question

如图，弓形ABC中，∠BAC=60°，BC=2

√(3)．若点P在优弧BAC上由点B移动到点C，记△PBC的内心为I，点I随点P的移动所经过的路径长为（　　）

A.

(2)/(3)π

B.

(4)/(3)π

C.

(8)/(3)π

D. 4π

Answer 1

如图，将圆补全，过点O作OD⊥BC交 O于点D，设I为△PBC的内心连接BI、连接PD、连接BO、连接CO、连接BD、连接CD、连接PB、连接PC，
∵DO⊥BC，
∴BD=CD，∠BPD=∠CPD，
∵∠PBI+∠BPI=∠BID，∠DBC+∠CBI=∠IBD，∠BPD=∠BCD，
∴∠DBI=∠BID，
∴ID=BD，
∵∠BAC=60°，BC=2√(3)，
∴∠BOD=60°，△BDO是等边三角形，
∴BO=(√(3))/(sin60°)=2，∠BDC=120°，
∴BD=BO=ID=2，
∴动点I到定点D的距离为2，即点I随点P的移动所经过的路径长是：以点D为圆心，2为半径的弧CIB，
弧CIB的长为：(120π×2)/(180)=(4)/(3)π，
故选B．