图,圆O是三角形ABC的外接圆BC为直径,AD平分角BAC交圆O于D,点M为三角形ABC的内心

Question

图,圆O是三角形ABC的外接圆BC为直径,AD平分角BAC交圆O于D,点M为三角形ABC的内心

Answer 1

1、∵∠BAD=∠DAC,∴弧BD=DC,弦BD=DC,
又∵BC是直径,∴△BDC是等腰直角三角形,BC=√2*DC.
连接MC、在△DMC中,∠BAC=90°,
∠DCM=∠DCB+∠BCM=45°+∠ACB/2；
∠DMC=∠DAC+∠ACM=45°+∠ACB/2=∠DCM,
∴DM=DC,由前得BC=√2*DC=√2*DM.
2、∵DM=5倍根号2,AB=8,
∴BC=√2×5√2=10,AC=√(10²-8²)=6,
内切圆半径r=(6+8-10)/2=2,
设N点是⊙M与BC边的切点,连接MN,可求得
BN=(8+10-6)/2=6,ON=6-10/2=1,
在rt△ONM中,OM=√（1²+2²）=√5.
希望对你有所帮助