关于重心坐标高等数学里面有个题不会.均匀摆线x=t-sint,y=1-cost,弧长s=4,求重心坐标

Question

关于重心坐标
高等数学里面有个题不会.
均匀摆线x=t-sint,y=1-cost,弧长s=4,求重心坐标

Answer 1

摆线质量均匀,所以线密度为常数,设为ρ
弧微分ds＝2|sin(t/2)|dt,由弧长s＝4得摆线只有半拱（0≤t≤π）
摆线的质量M＝4ρ
摆线关于x轴的静力矩Mx＝ρ∫yds＝ρ∫(0～π)(1-cost)×2sin(t/2)dt＝16ρ/3
摆线关于y轴的静力矩My＝ρ∫xds＝ρ∫(0～π)(t-sint)×2sin(t/2)dt＝16ρ/3
重心的坐标是：x＝Mx/M＝4/3,y＝My/M＝4/3
所以,重心坐标是（4/3,4/3）