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过三角形ABC重心的直线分别交AB,AC于E,F,交CB于D,求证BE/EA+CF/FA=1
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过三角形ABC重心的直线分别交AB,AC于E,F,交CB于D,
求证BE/EA+CF/FA=1
求证BE/EA+CF/FA=1
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答案和解析
设重心为M,连结AM并延长交BC于H.
分别过点B,C作BG∥AM,CN∥AM,交EF于点G,N,则GM=MN,
则根据梯形的中位线定理得：
∵MH是梯形的中位线,
∴BG+CC=2MH,
∴BE/ EA +CF/ FA =BG/ AM +CN/ AM =(BG+CFN)/AM =2MD /AM =1,
分别过点B,C作BG∥AM,CN∥AM,交EF于点G,N,则GM=MN,
则根据梯形的中位线定理得：
∵MH是梯形的中位线,
∴BG+CC=2MH,
∴BE/ EA +CF/ FA =BG/ AM +CN/ AM =(BG+CFN)/AM =2MD /AM =1,
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