如何确定平面形的重心

Question

如何确定平面形的重心

Answer 1

注：下面的几何体都是均匀的,线段指细棒,平面图形指薄板.三角形的重心就是三边中线的交点.线段的重心就是线段的中点.平行四边形的重心就是其两条对角线的交点,也是两对对边中点连线的交点.平行六面体的重心就是其四条对角线的交点,也是六对对棱中点连线的交点,也是四对对面重心连线的交点.圆的重心就是圆心,球的重心就是球心.锥体的重心是顶点与底面重心连线的四等分点上最接近底面的一个.四面体的重心同时也是每个定点与对面重心连线的交点,也是每条棱与对棱中点确定平面的交点.下面是一些寻找形状不规则或质量不均匀物体重心的方法.a.悬挂法 只适用于薄板（不一定均匀）.首先找一根细绳,在物体上找一点,用绳悬挂,划出物体静止后的重力线,同理再找一点悬挂,两条重力线的交点就是物体重心.b.支撑法 只适用于细棒（不一定均匀）.用一个支点支撑物体,不断变化位置,越稳定的位置,越接近重心.一种可能的变通方式是用两个支点支撑,然后施加较小的力使两个支点靠近,因为离重心近的支点摩擦力会大,所以物体会随之移动,使另一个支点更接近重心,如此可以找到重心的近似位置.c.针顶法 同样只适用于薄板.用一根细针顶住板子的下面,当板子能够保持平衡,那么针顶的位置接近重心.与支撑法同理,可用3根细针互相接近的方法,找到重心位置的范围,不过这就没有支撑法的变通方式那样方便了.d.用铅垂线找重心（任意一图形,质地均匀） 用绳子找其一端点悬挂,后用铅垂线挂在此端点上（描下来）.而后用同样的方法作另一条线.两线交点即其重心.物体重心位置的数学确定方法：在某物体（总质量为M）所在空间任取一确定的空间直角坐标系O-xyz,则该物体可微元出i个质点,每个质点对应各自坐标(xi,yi,zi)及质量mi,已知M=m1+m2+‥+mi,设该物体重心为G(X,Y,Z) 则X=(x1m1+x2m2+‥+ximi)/M Y=(y1m1+y2m2+‥+yimi)/M Z=(z1m1+z2m2+‥+zimi)/M