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一个空间几何问题一个四面体,如三条侧棱两两垂直,则顶点在底面的射影是底面的什么心?（重心?垂心?外心?内心?）
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一个空间几何问题
一个四面体,如三条侧棱两两垂直,则顶点在底面的射影是底面的什么心?（重心?垂心?外心?内心?）
一个四面体,如三条侧棱两两垂直,则顶点在底面的射影是底面的什么心?（重心?垂心?外心?内心?）
▼优质解答
答案和解析
垂心
设四面体ABCD,AB、AC、AD互相垂直,E为A在底面的射影,连接BE并延长交于CD点F,由于AB垂直于AC、AD,所以AB垂直于CD,而CD垂直于AE,所以CD垂直与面ABE,所以CD垂直于BE,同理可证明DE、FE分别是BC、BD边上的高,所以点E是垂心.
设四面体ABCD,AB、AC、AD互相垂直,E为A在底面的射影,连接BE并延长交于CD点F,由于AB垂直于AC、AD,所以AB垂直于CD,而CD垂直于AE,所以CD垂直与面ABE,所以CD垂直于BE,同理可证明DE、FE分别是BC、BD边上的高,所以点E是垂心.
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