已知点A，B，C是不在同一直线上的三个点，O是平面ABC内一定点，P是△ABC内的一动点，若OP−OA＝λ(AB+12BC)，λ∈[0，+∞），则点P的轨迹一定过△ABC的（）A．外心B．内心C．重心D．垂心

Question

已知点A，B，C是不在同一直线上的三个点，O是平面ABC内一定点，P是△ABC内的一动点，若

OP

−

OA

＝λ(

AB

+(1)/(2)

BC

)，λ∈[0，+∞），则点P的轨迹一定过△ABC的（　　）

A．外心
B．内心
C．重心
D．垂心

Answer 1

如图，取BC的中点D，连接AD，
则

AB

+(1)/(2)

BC

＝

AB

+

BD

＝

AD

．又

OP

−

OA

＝λ(

AB

+(1)/(2)

BC

)，
∴

OP

−

OA

＝λ

AD

，即

AP

＝λ

AD

．
又λ∈[0，+∞），
∴P点在射线AD上．
故P的轨迹过△ABC的重心．
故选C