△ABC中,有六组四点共圆,有三组(每组四个)相似的直角三角形,且AH·HD=BH·HE=CH·HF.希望能讲清楚,这是三角形垂心的一个定理,但是因为还是初中生看不太懂,

Question

△ABC中,有六组四点共圆,有三组(每组四个)相似的直角三角形,且AH·HD=BH·HE=CH·HF.
希望能讲清楚,这是三角形垂心的一个定理,但是因为还是初中生看不太懂,

Answer 1

AH·HD=BH·HE=CH·HF
这是根据圆内相交弦定理,
1、A、F、H、E；
2、B、G、H、D,
3、C、E、H、D,
以上三组四点共圆,是根据对角之和为180度（两个90度）,
4、B、C、E、F,
5、A、F、D、C,
6、A、B、D、E,
以上三组四点共圆,是直角三角形斜边中点为圆心,斜边为直径构成四点共圆,
在圆内构成相交弦,得出乘积形式.