一个圆内有2001个点,其中任何三点都不共线,把这个圆分成667块,每块恰含有3个点,若每块中三点满足任两点间的距离皆为整数,且不超过9,则以每块中的三点为顶点作三角形,这些三角形中全等三

Question

一个圆内有2001个点,其中任何三点都不共线,把这个圆分成667块,每块恰含有3个点,若每块中三点满足任两点间的距离皆为整数,且不超过9,则以每块中的三点为顶点作三角形,这些三角形中全等三角形的个数最少有________个 8）
已知a,b,c都是正整数,且抛物线y=ax^2+bx+c与x轴有两个不同的交点A、B,若A、B到原点的距离都小于1,求a+b+c的最小值
11）
1与0交替排列,做成下面的一串数：
101,10101,1010101,101010101……
请你回答,在这串数中有多少个质数?并请证明你的论断
（只有101）
都是答题,重在思路,过程可稍概括着略写
请高手务必支招!

Answer 1

得11的题,是1996年（如果没记错的话）联赛的最后一题.
首先,b^2>4ac 没什么可说的.
其次,可以知道 f(-1)>0
a-b+c>0
所以a+c>b
又因为a、b、c是正整数,通过加强不等式得到a+c>=b+1
所以a+c>2 根号下ac
设c=1,
a=5
b=5
so a+b+c=11