已知点O是△ABC所在平面上一定点，动点M满足OM＝OC+x(CA|CA|sinA+CB|CB|sinB)，x∈[0，+∞），则M点的轨迹一定通过△ABC的（）A．垂心B．重心C．内心D．外心

Question

已知点O是△ABC所在平面上一定点，动点M满足

OM

＝

OC

+x((CA)/(|CA|sinA)+(CB)/(|CB|sinB))，x∈[0，+∞），则M点的轨迹一定通过△ABC的（　　）

A．垂心
B．重心
C．内心
D．外心

Answer 1

作出如图的图形CD⊥AB，由于|

CA

|sinA=|

CB

|sinB=CD，
∴

OM

＝

OC

+x((CA)/(|CA|sinA)+(CB)/(|CB|sinB))=

OC

+x((CA)/(|CD|)+(CB)/(|CD|))，
由加法法则知，M在三角形的中线上，
故动点M的轨迹一定通过△ABC的重心．
故选B．