三棱锥的三条侧棱中，每两条之间的夹角都是90°，则该三棱锥的顶点在底面的射影是底面三角形的（）A．内心B．重心C．垂心D．外心

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三棱锥的三条侧棱中，每两条之间的夹角都是90°，则该三棱锥的顶点在底面的射影是底面三角形的（　　）

A．内心
B．重心
C．垂心
D．外心

▼优质解答

答案和解析

三棱锥的三条侧棱中，每两条之间的夹角都是90°，
则三条侧棱两两垂直，
即SB⊥SA，SB⊥SC，
∵SA∩SC=S，
∴SB⊥面SAC，
∵AC⊂面SAC，
∴SB⊥AC，
过s向底面做垂线，垂足为O，连接BO，并延长交AC于D，
由三垂线定理知BD⊥AC，即BD 是三角形的高线，
∴三棱锥的顶点在底面的射影是底面三角形的垂心，
故选C．

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