三菱锥S-ABC是正三菱锥，则A在侧面SBC上的射影H必为△SBC的（）A、外心B、内心C、垂心D、重心

Question

三菱锥S-ABC是正三菱锥，则A在侧面SBC上的射影H必为△SBC的（　　）

A、外心

B、内心

C、垂心

D、重心

Answer 1

考点：
直线与平面垂直的性质
专题：
空间位置关系与距离
分析：
由AH⊥面SBC，BC在面SBC内，得到AH⊥SC，进一步得到SC⊥平面ABE，所以SC⊥BH，同理CH⊥SB，得到H是高的交点，得到选项．

∵AH⊥平面SBC，SC?平面SBC∴AH⊥SC，结合BE∩AH=H∴SC⊥平面ABE，∵AB?平面ABE，∴AB⊥SC∴SC⊥平面ABE，∴SC⊥BH，同理CH⊥SB，∴H为△SBC的垂心；故选C．
点评：
本题以一个正三棱锥为载体，考查了线面垂直的判定与性质、三角形垂心的性质，属于中档题