在三角形ABC中,一直AB=1,AC=3点H,O分别是三角形ABC的垂心和外心则ho*bc=?用小写字母组合表示向量

Question

在三角形ABC中,一直AB=1,AC=3 点H,O分别是三角形ABC的垂心和外心
则 ho*bc=_____________?
用小写字母组合表示向量

Answer 1

ho*bc=(ha+ao)*bc
=ha*bc+ao*bc
=ao*bc
而：ao=ab+bo,ao=ac+co
所以：ao=(1/2)(ab+ac+bo+co)
所以：ho*bc=ao*bc=(1/2)(ab+ac)*bc+(1/2)(bo+co)*bc
而：bo+co在BC中垂线方向,显然垂直bc
所以：(bo+co)*bc=0
所以：ho*bc=(1/2)(ab+ac)*bc+(1/2)(bo+co)*bc
=(1/2)(ab+ac)*bc
=(1/2)(ab+ac)*(ba+ac)
=(1/2)(ab+ac)*(ac-ab)
=(1/2)(|ac|^2-|ab|^2)
=(1/2)(3^2-1^2)
=4