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垂心在立体几何中有什么作用例如一道题告诉你一点H为三角形ABC的垂心,PH垂直于平面ABC,且角APB为90度,求证PC垂直于PB．图画不出来,我口述一下．这是一个典型的空间四边形,底面为三角形ABC,
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垂心在立体几何中有什么作用
例如一道题告诉你一点H为三角形ABC的垂心,PH垂直于平面ABC,且角APB为90度,求证PC垂直于PB．
图画不出来,我口述一下．
这是一个典型的空间四边形,底面为三角形ABC,垂心H在三角形ABC上与空间四边形的顶点P相连接．
例如一道题告诉你一点H为三角形ABC的垂心,PH垂直于平面ABC,且角APB为90度,求证PC垂直于PB．
图画不出来,我口述一下．
这是一个典型的空间四边形,底面为三角形ABC,垂心H在三角形ABC上与空间四边形的顶点P相连接．
▼优质解答
答案和解析
不需要用比列,也不用勾股定理,直接用射影定理就出来了
证明:因为PH垂直于平面ABC,所以BH为斜线BP在平面ABC上的射影
连接BH,因为H为垂心,所以BH垂直于AC
所以BP垂直于AC(射影垂直,斜线垂直)
切BP垂直于AP,则BP垂直于平面APC,所以BP垂直于PC
证明:因为PH垂直于平面ABC,所以BH为斜线BP在平面ABC上的射影
连接BH,因为H为垂心,所以BH垂直于AC
所以BP垂直于AC(射影垂直,斜线垂直)
切BP垂直于AP,则BP垂直于平面APC,所以BP垂直于PC
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