证明：△ABC的垂心H、重心G和外心O在同一条直线上．

Question

证明：△ABC的垂心H、重心G和外心O在同一条直线上．

Answer 1

证明：连接中位线DE（如图）．则DE∥AB，
又∵AH∥OD，BH∥OE（BH、OE同垂直于AC）．
故△DEO∽△ABH，
从而OE：HB=DE：AB=1：2．
连接OH交中线BE于G′．
∵BH∥OE，
∴△OEG′∽△HBG′．
因此，EG′：BG′=OE：HB=1：2．
这说明G′点即为△ABC的重心G．
从而H、G、O三点共线．