已知三条线段a，b，c，其长度分别为a=mn，b=12（m2+n2），c=14（m+n）2，（其中m，n为不相等的正数），试问a，b，c三条线段能否构成三角形？请说明理由．

Question

已知三条线段a，b，c，其长度分别为a=mn，b=(1)/(2)（m²+n²），c=(1)/(4)（m+n）²，（其中m，n为不相等的正数），试问a，b，c三条线段能否构成三角形？请说明理由．

Answer 1

a+b=mn+(1)/(2)（m²+n²）=(1)/(2)m²+(1)/(2)n2+mn=(1)/(2)（m²+n²+2mn）=(1)/(2)（m+n）²，b-a=(1)/(2)（m²+n²）-mn=(1)/(2)（m-n）²，
∵m，n为不相等的正数，
∴(1)/(2)（m+n）²>(1)/(4)（m+n）²，(1)/(2)（m-n）²<(1)/(4)（m+n）²；
∴a+b>c，b-a<c；
∴a，b，c三条线段能构成三角形．