在六边形的顶点处分别标上数1,2,3,4,5,6,能否使任意三个相邻顶点处的三数之和：1、大于92、大于10.若能,怎么标；若不能,请说明理由.若能答出来,必有重赏~

Question

在六边形的顶点处分别标上数1,2,3,4,5,6,能否使任意三个相邻顶点处的三数之和：1、大于9 2、大于10.若能,怎么标；若不能,请说明理由.
若能答出来,必有重赏~

Answer 1

可以大于9.
摆法如下：1 6 3 2 5 4
注意,要把上面6个数字 从直线 化成 圆周.
1+6+3 = 10 >9
6+3+2 = 11 >9
3+2+5 = 10 >9
2+5+4 = 11 >9
5+4+1 = 10 >9
4+1+6 = 11 >9
但是不能大于10.理由如下：
可以看到,上面一共有6个数,每个数都被 使用了3次,共形成6组.
不论6个数字怎么排列,最后6组数之和一定是：3×(1+2+3+4+5+6) = 63
假设6组数中,每一组都大于10,也就是大于或等于11的话,那么6组数之和就大于或等于66.而6组数之和刚刚为63.
因此,任意三个相邻顶点处的三数之和都大于 10,是不可能的.