在RT三角形ABC中,角C=90度,AB=2,一动点D到它各顶点距离之和的最小值是根号7,求两条直角边的长

Question

在RT三角形ABC中,角C=90度,AB=2,一动点D到它各顶点距离之和的最小值是根号7,求两条直角边的长

Answer 1

因为三角形ABC是直角三角形,角C=90度
又因为动点D到它各顶点距离之和有最小值,且最小值是根号7
所以点D与点C重合,
即：AC+BC=根号7
AB^2=AC^2+BC^2
AB=2
所以：BC^2-根号7*BC+(3/2)=0
BC=(根号7+1)/2
或BC=(根号7-1)/2
AC=(根号7-1）/2
或AC=(根号7+1）/2
所以两条直角边的长分别是（根号7+1)/2或（根号7-1）/2