已知直线y=2x+m和圆x2+y2=1交于不同的两点A和B，以Ox为始边，OA、OB为终边的角分别为α，β，则sin（α+β）的值为（）A.35B.−45C.−35D.45

Question

已知直线y=2x+m和圆 x²+y²=1交于不同的两点A和B，以Ox为始边，OA、OB为终边的角分别为α，β，则sin（α+β）的值为（　　）
A. (3)/(5)
B. −(4)/(5)
C. −(3)/(5)
D. (4)/(5)

Answer 1

如图：过O作OC⊥AB于C点，则OC平分∠AOB
因为以Ox为始边，OA、OB为终边的角分别为α，β，
所以∠AOD=α，∠BOD=β，所以∠COD=(α+β)/(2)
以为OC⊥AB，AB的斜率为：k₁=2，所以OC的斜率为：k₂=-(1)/(2)，所以 tan(α+β)/(2)=-(1)/(2)
由万能公式得：sin（α+β）=(2×(−(1)/(2)))/(1+(−(1)/(2))2)=-(4)/(5)．
故选B．