（2011•云南二模）如图所示，在水平桌面上固定着一个水平放置的光滑圆轨道，在轨道的B点静止着一个质量为m2的弹性小球乙，另一个质量为m1的弹性小球甲以初速度Vo运动，与乙球发生第

Question

（2011•云南二模）如图所示，在水平桌面上固定着一个水平放置的光滑圆轨道，在轨道的B点静止着一个质量为m₂的弹性小球乙，另一个质量为m₁的弹性小球甲以初速度Vo运动，与乙球发生第一次碰撞后，恰在C点发生第二次碰撞．若碰撞过程中没有动能损失，则甲、乙两球的质量之比m₁：m₂可能等于（　　）

A．5：3
B．9：1
C．1：7
D．3：5

Answer 1

有三种可能：
设m₁碰后速度为v₁，m₂碰后速度为v₂．
（一）m₁小球由A到B撞m₂，且m₁碰撞后反向
以v₀方向为正，由动量守恒定律得m₁v₀=m₂v₂-m₁v₁
因为恰在C点发生第二次碰撞，故有3v₂=v₁
由机械能守恒得：(1)/(2)m1v02＝(1)/(2)m1v12+(1)/(2)m2v22
解得：(m1)/(m2)＝(1)/(7)
（二）m₁小球由A到B撞m₂，且碰撞后同向
以v₀方向为正，由动量守恒定律得m₁v₀=m₂v₂₊m₁v₁
因为恰在C点发生第二次碰撞，故有v₂=5v₁
由机械能守恒得：(1)/(2)m1v02＝(1)/(2)m1v12+(1)/(2)m2v22
解得：(m1)/(m2)＝(5)/(3)
（三）m₁小球由A到D到D再到B撞m₂
v₀方向为正，由动量守恒定律得m₁v₀=m₂v₂-m₁v₁
因为恰在C点发生第二次碰撞，故有v₂=3v₁
由机械能守恒得：(1)/(2)m1v02＝(1)/(2)m1v12+(1)/(2)m2v22
解得：(m1)/(m2)＝(3)/(5)
故选ACD．