梯形ABCD,DC平行AB,AD=AC=AB=a,BC=b,求BD的长不要搞什么余弦定理,没学啊

Question

梯形ABCD,DC平行AB,AD=AC=AB=a,BC=b,求BD的长
不要搞什么余弦定理,没学啊

Answer 1

作AE⊥BC于E,AF⊥BD于F
∵DC∥AB
∴∠BAC＝∠ACD,∠ABD＝∠BDC
∵AD=AC=AB
∴ΔABC和ΔABD是等腰三角形
∴BE＝CE,BF＝DF,
由∠BAC＝∠ACD＝∠ADC和∠ABD＝∠ABD＝∠BDC＝〉∠BAE＝∠ADF
∴ΔADF≌ΔBAE
∴AE＝DF
AE＝√（AB^2-BE^2）=√[a^2-(b/2)^2]=√(a^2-b^2/4)
BD=2DF=2AE=2*√(a^2-b^2/4)