在平面直角坐标系中，给出如下定义：形如y=（x-m）（x-m+1）与y=（x-m）（x-m-1）的两个二次函数的图象叫做兄弟抛物线．（1）试写出一对兄弟抛物线的解析式．（2）若二次函数y=x2-x（图象

Question

在平面直角坐标系中，给出如下定义：形如y=（x-m）（x-m+1）与y=（x-m）（x-m-1）的两个二次函数的图象叫做兄弟抛物线．

（1）试写出一对兄弟抛物线的解析式．
（2）若二次函数y=x²-x（图象如图）与y=x²-bx+2的图象是兄弟抛物线．
①求b的值．
②若直线y=k与这对兄弟抛物线有四个交点，从左往右依次为A，B，C，D四个点，若点B，点C为线段AD三等分点，求线段BC的长．

Answer 1

（1）当m=0时，得到一对兄弟抛物线，y=x（x+1）与y=x（x-1）；（2）①y=x2-x=x（x-1）．情况一：若y=x（x-1）是形如y=（x-m）（x-m+1），则m=1，则另一个函数为y=（x-1）（x-2），即y=x2-3x+2，b=3．情况二：若y=x（...