我们把有一组邻边相等，一组对边平行但不相等的四边形称作“准菱形”．（1）证明“准菱形”性质：“准菱形”的一条对角线平分一个内角．（要求：根据图1写出已知，求证，证明）已

Question

我们把有一组邻边相等，一组对边平行但不相等的四边形称作“准菱形”．

（1）证明“准菱形”性质：“准菱形”的一条对角线平分一个内角．
（要求：根据图1写出已知，求证，证明）
已知：___
求证：___
证明：∵AB=AD，
∴∠ABD=∠BDA，
又∵AD∥BC，
∴∠DBC=∠BDA．
∴∠ABD=∠DBC．
即BD平分∠ABC
（2）已知，在△ABC中，∠A=90°，AB=3，AC=4．若点D，E分别在边BC，AC上，且四边形ABDE为“准菱形”．请在下列给出的△ABC中（图2），作出满足条件的所有“准菱形”ABDE，并写出相应DE的长．（所给△ABC不一定都用，不够可添）

Answer 1

（1）已知：如图，“准菱形”ABCD中，AB=AD，AD∥BC，（AD≠BC）．
求证：BD平分∠ABC．
证明：
∵AB=AD，
∴∠ABD=∠BDA，
又∵AD∥BC，
∴∠DBC=∠BDA．
∴∠ABD=∠DBC．
即BD平分∠ABC；
故答案为：如图，“准菱形”ABCD中，AB=AD，AD∥BC，（AD≠BC）；BD平分∠ABC；∵AB=AD，∴∠ABD=∠BDA，又∵AD∥BC，∴∠DBC=∠BDA．∴∠ABD=∠DBC．即BD平分∠ABC；
（2）可以作出如下四种图形，
∵∠A=90°，AB=3，AC=4，
∴BC=5，
如图2，当AE=AB，DE∥AB时，
(DE)/(AB)=(CE)/(CA)，即(DE)/(3)=(1)/(4)，
解得，DE=(3)/(4)；
如图3，当BA=BD，DE∥AB时，
(DE)/(AB)=(CD)/(CB)，即(DE)/(3)=(2)/(5)，
解得，DE=(6)/(5)；
如图4，当EA=ED，DE∥AB时，
(DE)/(AB)=(CE)/(CA)，即(DE)/(3)=(4-DE)/(4)，
解得，DE=(12)/(7)；
如图5，当DE=BD，DE∥AB时，
(DE)/(AB)=(CD)/(CB)，即(DE)/(3)=(5-DE)/(5)，
解得，DE=(15)/(8)．