已知长方形的周长为180厘米，两邻边长分别为x厘米、y厘米，且x3+x2y-4xy2-4y3=0，求长方形的面积．

Question

已知长方形的周长为180厘米，两邻边长分别为x厘米、y厘米，且x³+x²y-4xy²-4y³=0，求长方形的面积．

Answer 1

∵x³+x²y-4xy²-4y³=0，
∴x²（x+y）-4y²（x+y）=0，
∵（x+y）（x+2y）（x-2y）=0，
∵x+y>0，x+2y>0，
∴x=2y．
又由题意可得x+y=90，
解方程组

x=2y

x+y=90

，
解得

x=60

y=30

．
∴长方形的面积=60×30=1800（平方厘米）．