向量ab是两个互相垂直的单位向量,求以向量p=2a3b和q=a-4b为邻边的平行四边形的面积

Question

向量ab是两个互相垂直的单位向量,求以向量p=2a 3b和q=a-4b为邻边的平行四边形的面积

Answer 1

所求面积实际上就是|p curl q|,也就是p和q外积的模值
|p curl q|=|(2a+3b) crul (a-4b)|=|2a+3b|*|a-4b|*sin
由题意：|a|=|b|=1,a dot b=0
|2a+3b|^2=(2a+3b) dot (2a+3b)=4|a|^2+9|b|^2=13,|2a+3b|=sqrt(13)
|a-4b|^2=(a-4b) dot (a-4b)=|a|^2+16|b|^2,|a-4b|=sqrt(17)
(2a+3b) dot (a-4b)=2|a|^2-12|b|^2-8(a dot b)+3(a dot b)=2-12=-10
所以cos=-10/sqrt(13*17),故：sin=11/sqrt(13*17)
所求面积s=sqrt(13)*sqrt(17)*11/sqrt(13*17)=11
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好像做复杂了：p curl q=(2a+3b) crul (a-4b)=3b curl a-8a curl b
b curl a和a curl b的方向相反,所以：|p curl q|=11*|a|*|b|=11