已知A（023）、B（-216）、C（1，-1，5）为空间三点（1）求以AB、AC为邻边的平行四边形的面积；（2）若|a|=且a分别与、垂直，求向量a的坐标.

Question

已知A（0 2 3）、B（-2 1 6）、C（1，-1，5）为空间三点

（1）求以AB、AC为邻边的平行四边形的面积；

（2）若|a|= 且a分别与 、 垂直，求向量a的坐标.

Answer 1

解析：
（1）=(-2 -1 3) =(1 -3 2) 设、的夹角为θ， 则cosθ= ∴sinθ=.SABCD=||||sinθ=7.即以AB、AC为邻边的平行四边形的面积为7.（2）设a=(x y z)，根据题意得a·=(x y z)·（-2 -1 3）=-2x-y+3z=0              ①a· =(x y z)·(1 -3 2)=x-3y+2z=0.             ②又∵|a|= ∴=.            ③解由①②③组成的方程组，得x=1 y=1 z=1或x=-1 y=-1 z=-1.∴a=(1 1 1)或（-1，-1，-1）.