已知菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，∠BAD=120°，AC=4，则该菱形的面积是（）A.163B.16C.83D.8

Question

已知菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，∠BAD=120°，AC=4，则该菱形的面积是（　　）
A. 16√(3)
B. 16
C. 8√(3)
D. 8

Answer 1

∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，OA=OC=(1)/(2)AC=(1)/(2)×4=2，∠BAC=(1)/(2)∠BAD=(1)/(2)×120°=60°，
∴AC=4，∠AOB=90°，
∴∠ABO=30°，
∴AB=2OA=4，OB=2√(3)，
∴BD=2OB=4√(3)，
∴该菱形的面积是：(1)/(2)AC•BD=(1)/(2)×4×4√(3)=8√(3)．
故选C．