如图所示，两带电荷量均为+Q的点电荷相距2L，MN是两电荷连线的中垂线，求MN上场强的最大值．

Question

如图所示，两带电荷量均为+Q的点电荷相距2L，MN是两电荷连线的中垂线，求MN上场强的最大值．

Answer 1

由点电荷电场强度公式E=(kQ)/(r2)，则两点电荷在M点的电场强度叠加，
如图所示，

再由矢量法则，与三角知识，则有：E=2E₁sinθ=(2kQsinθ)/(((L)/(cosθ))2)；
将上式两边平方，即为：E²=(4k2θ2sin2θcos4θ)/(L4)=(2k2θ2)/(L4)((2sin2θ)cos2θ•cos2θ)；
由不等式：(a1+a2+…+an)/(n)≥

n

a1a2…an

；
令y2＝(1)/(2)(2sin2θcos2θcos2θ)≤(1)/(2)((2sin2θcos2θcos2θ)/(3))3=(1)/(2)((2)/(3))3=(4)/(27)；
当且仅当2sin²θ=cos²θ时，即tanθ＝(√(2))/(2)时，y有最大值，即为E_max=√((16)/(27))k(Q)/(L2)；
答：MN上场强的最大值√((16)/(27))k(Q)/(L2)．