如图，点O是矩形ABCD的中心，E是AB上的点，沿CE折叠后，点B恰好与点O重合，若BC=3，则折痕CE的长为（）A.23B.323C.3D.6

Question

如图，点O是矩形ABCD的中心，E是AB上的点，沿CE折叠后，点B恰好与点O重合，若BC=3，则折痕CE的长为（　　）
A. 2√(3)
B. (3)/(2)√(3)
C. √(3)
D. 6

Answer 1

∵△CEO是△CEB翻折而成，
∴BC=OC，BE=OE，∠B=∠COE=90°，
∴EO⊥AC，
∵O是矩形ABCD的中心，
∴OE是AC的垂直平分线，AC=2BC=2×3=6，
∴AE=CE，
在Rt△ABC中，AC²=AB²+BC²，即6²=AB²+3²，解得AB=3√(3)，
在Rt△AOE中，设OE=x，则AE=3√(3)-x，
AE²=AO²+OE²，即（3√(3)-x）²=3²+x²，解得x=√(3)，
∴AE=EC=3√(3)-√(3)=2√(3)．
故选A．