长方形ABCD中，AB=1，AD=3，以点B为圆心，BA长为半径作圆交BC于点E．在弧AE上找一点P，使过点P的⊙B的切线平分长方形的面积．设此切线交AD于点S，交BC于点T，则ST的长为．

Question

长方形ABCD中，AB=1，AD=√(3)，以点B为圆心，BA长为半径作圆交BC于点E．在弧AE上找一点P，使过点P的⊙B的切线平分长方形的面积．设此切线交AD于点S，交BC于点T，则ST的长为______．

Answer 1

连接BD，∵AB=1，AD=√(3)，
∴BD=2，∠PBC=30°，
而AB=1，
∴BD与弧AE的交点为BD的中点，即为P点，过P作⊙B的切线平分长方形，如图，

∴BD⊥ST，且PT=PS，
∵PT=BP•tan30°=(√(3))/(3)BP=(√(3))/(3)，
∴ST=(2√(3))/(3)．
故答案为：(2√(3))/(3)．