已知：如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AD平分∠BAC,点D在BC上,DE⊥AB,垂足为点F,EF‖BC.求证：EC平分∠FE注意要用定理：线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等.来做!和一条线段

Question

已知：如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AD平分∠BAC,点D在BC上,DE⊥AB,垂足为点F,EF‖BC.求证：EC平分∠FE
注意要用定理：线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等.来做!
和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上.

Answer 1

【EC平分∠FED】
证明：
∵DE⊥AB
∴∠AED=∠ACD=90º
又∵∠CAD=∠EAD,AD=AD
∴⊿ACD≌⊿AED（AAS）
∴∠ADC=∠ADE
AC=AE,DC=DE
∴A在CE的垂直平分线上,
D也在CE的垂直平分线上【到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上】
∴AD是CE的垂直平分线,则AD⊥CE
∵EF//BC
∴∠EFD =∠ADC =∠ADE
∴EF=ED
∴EC平分∠FED【等腰三角形三线合一】