如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为点M，AB=20，分别以CM、DM为直径作两个大小不同的⊙O1和⊙O2，则图中阴影部分的面积为（结果保留π）．

Question

如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为点M，AB=20，分别以CM、DM为直径作两个大小不同的
⊙O₁和⊙O₂，则图中阴影部分的面积为______（结果保留π）．

Answer 1

连接CA，DA，如图，
∵AB⊥CD，AB=20，
∴AM=MB=10，
又∵CD为直径，
∴∠CAD=90°，
∴∠AMC=∠DMA=90°，
∴∠C+∠CAM=90°，∠C+∠D=90°，
∴∠CAM=∠D，
∴Rt△MAC∽Rt△MDA，
∴MA：MD=MC：MA，
∴MA²=MC•MD=100；
S_阴影部分=S_⊙O-S_⊙1-S_⊙2
=π•(1)/(4)CD²-π•(1)/(4)CM²-π•(1)/(4)DM²
=π[(1)/(4)CD²-(1)/(4)CM²-(1)/(4)（CD-CM）²]，
=π（(1)/(2)CM•CD-(1)/(2)CM²），
=(1)/(2)•CM•MD•π，
=50π．
故答案为：50π．