如图，△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，如果CD=1，AD=2，BD=4，试判断△ABC的形状，并说明理由．

Question

如图，△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，如果CD=1，AD=2，BD=4，试判断△ABC的形状，并说明理由．

Answer 1

∵AD⊥BC，
∴∠ADC=∠ADB=90°，
∵CD=1，AD=2，BD=4，
∴根据勾股定理得，AC=√(1+22)=√(5)，AB=√(22+42)=2√(5)，
∵AC²=5，AB²=20，BC²=（1+4）²=25，
∴AC²+AB²=BC²，根据勾股定理的逆定理得，△ABC是直角三角形．