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AF平分∠BAC，P是AF上任意一点，过P向AB、AC作垂线PD、PE，D、E分别为垂足，连接DE．求证：AF垂直平分DE．
题目详情
AF平分∠BAC，P是AF上任意一点，过P向AB、AC作垂线PD、PE，D、E分别为垂足，连接DE．求证：AF垂直平分DE．
▼优质解答
答案和解析
证明：∵AF平分∠BAC，过P向AB、AC作垂线PD、PE，D、E分别为垂足，
∴∠ADP=∠AEP=90°，DP=EP，∠BAF=∠CAF，
∴∠DPA=∠EPA（三角形的内角和等于180°），
∴在△DPE中，根据三线合一定理得：PA垂直平分DE，即可AF垂直平分DE
∴∠ADP=∠AEP=90°，DP=EP，∠BAF=∠CAF，
∴∠DPA=∠EPA（三角形的内角和等于180°），
∴在△DPE中，根据三线合一定理得：PA垂直平分DE，即可AF垂直平分DE
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