把一个矩形的硬纸片剪去一个正方形，若剩下的矩形与原矩形相似，那么原矩形的长边和短边之比为．

Question

把一个矩形的硬纸片剪去一个正方形，若剩下的矩形与原矩形相似，那么原矩形的长边和短边之比为 ___ ．

Answer 1

设原矩形的长边是a，短边是b，那么剪去的正方形的边长是b，剩下的矩形的长边是b，短边是a-b，由题意得，
a：b=b：（a-b），
∴a²-ab-b²=0，
用公式法解关于a的方程得，
a=(√(5)+1)/(2)b，或a=(1-√(5))/(2)b，其中a=(1-√(5))/(2)b舍去，因为边长不能为负值．
所以长边与短边的比是a：b=(√(5)+1)/(2)．
故答案为：(√(5)+1)/(2)．