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在三角形ABC中,内角A.B.C的对边的分别是a.b.c已知b=acosC+3分之根号3csinA求A若a=2求ABC面积的最大值
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在三角形ABC中,内角A.B.C的对边的分别是a.b.c 已知b=acosC+3分之根号3csinA 求A 若a=2求ABC面积的最大值
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答案和解析
1、b=a×(a²+b²-c²)/2ab+√3/3 c×sinA
b-(a²+b²-c²)/2b=√3/3c×sinA
(2b²-a²-b²+c²)/2b=√3/3c×sinA
(b²+c²-a²)/2b=√3/3c×sinA
(b²+c²-a²)/2bc=√3/3×sinA
cosA=√3/3×sinA
sinA/cosA=3/√3=√3
tanA=√3
∵A是三角形ABC内角
∴A=60°
2、a²=b²+c²-2bccosA
4=b²+c²-bc
b²+c²≥2bc
4≥bc
S=1/2*bc*sinA≤√3
三角形ABC面积最大值=√3
b-(a²+b²-c²)/2b=√3/3c×sinA
(2b²-a²-b²+c²)/2b=√3/3c×sinA
(b²+c²-a²)/2b=√3/3c×sinA
(b²+c²-a²)/2bc=√3/3×sinA
cosA=√3/3×sinA
sinA/cosA=3/√3=√3
tanA=√3
∵A是三角形ABC内角
∴A=60°
2、a²=b²+c²-2bccosA
4=b²+c²-bc
b²+c²≥2bc
4≥bc
S=1/2*bc*sinA≤√3
三角形ABC面积最大值=√3
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