在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，且3（a-ccosB）=bsinC（1）求角C；（2）若△ABC的面积S=33，a+b=4，求sinAsinB及cosAcosB的值．

Question

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，且√(3)（a-ccosB）=bsinC
（1）求角C；
（2）若△ABC的面积S=(√(3))/(3)，a+b=4，求sinAsinB及cosAcosB的值．

Answer 1

（1）√(3)（a-ccosB）=bsinC，
由正弦定理，得√(3)（sinA-sinCcosB）=sinBsinC，
√(3)sin（A+B）-√(3)sinCcosB=sinBsinC，即√(3)sinBcosC=sinBsinC，
∴tanC=√(3)，则C=60°；
（2）(1)/(2)absinC=(1)/(2)absin60°=(√(3))/(3)，
∴ab=(4)/(3)，又a+b=4，
∴由余弦定理，得c²=a²+b²-2abcosC=（a+b）²-3ab=12，
∴c=2

作业帮用户 2017-10-03

问题解析

（1）利用正弦定理化边为角，化简后可求；
（2）由(1)/(2)absinC=(√(3))/(3)，得ab=(4)/(3)，又a+b=4，运用余弦定理可求c，由正弦定理可得(b)/(sinB)=(a)/(sinA)＝(c)/(sinC)=(2√(3))/(sin60°)=4，由此可得sinAsinB=(ab)/(16)；cosAcosB=√(1−sin2A)•√(1−sin2B)=√(1−(a2)/(16))•√(1−(b2)/(16))，配方代入数值可求；

名师点评

本题考点：

正弦定理；余弦定理．

考点点评：

该题考查正弦定理、余弦定理及其应用，考查三角形面积公式、两角和与差是三角函数等知识，考查学生综合运用知识解决问题的能力．

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