已知∠BAC在平面α内，PA是α的斜线，若∠PAB=∠PAC=∠BAC=60°，PA=a，则点P到α的距离是．

Question

已知∠BAC在平面α内，PA是α的斜线，若∠PAB=∠PAC=∠BAC=60°，PA=a，则点P到α的距离是______．

Answer 1

作PO⊥α，垂足为O，作OD⊥AB，垂足为D，连接PD，则PD⊥AB，
∵∠PAB=∠PAC=∠BAC=60°，
∴PD=(1)/(2)a，∠OAB=30°，
∴OA=(√(3))/(3)a，
∴PO=√(a2−(a2)/(3))=(√(6))/(3)a．
故答案为：(√(6))/(3)a．