大角对大边的证明我们三角形全等证明只学了2讲,不用正弦,

Question

大角对大边的证明
我们三角形全等证明只学了2讲,不用正弦,

Answer 1

a/sinA=b/sinB=c/sinC =R
R是三角形外接圆半径
所以a=R×sinA  b=R×sinB  c=R×sinC
因为在三角形中角越大,其对应的正弦值越大.所以大角对大边,大边对大角 
第二种证明：
1.求证：三角形中大边对大角. 
已知：⊿ABC中,AB>AC. 
求证：∠ACB>∠B. 
证明：在AB上截取AD=AC,连接CD,则∠ADC=∠ACD； 
∵∠ADC>∠B;(三角形的外角大于任何一个和它不相邻的内角） 
∴∠ACD>∠B;(等量代换） 
又∵∠ACB>∠ACD;(整体大于部分） 
∴∠ACB>∠B.(不等式的传递性） 
【也可延长AC至E,使AE=AB,连接BE.证明略.】 
2.求证:三角形中大角对大边. 
已知：如上图,⊿ABC中,∠ACB>∠B. 
求证：AB>AC. 
证明：在∠ACB内部作∠BCD=∠B,则DB=DC； 
∵AD+DC>AC;(三角形两边之和大于第三边） 
∴AD+DB>AC.(等量代换） 
即AB>AC.