在三角形abc中,角A,B,C所对边分别为a,b,c,且1+tanA/tanB=2c/b,则∠A=

Question

在三角形abc中,角A,B,C所对边分别为a,b,c,且1+tanA/tanB=2c/b,则∠A=

Answer 1

∵1＋tanA/tanB＝2c/b,
∴结合正弦定理,容易得出：1＋tanA/tanB＝2sinC/sinB,
∴tanA＋tanB＝2sinC/sinB］tanB,　
∴sinA/cosA＋sinB/cosB＝2sinC/cosB,
∴（sinAcosB＋cosAsinB）/（cosAcosB）＝2sinC/cosB,
∴sin（A＋B）/cosA＝2sinC,　
∴sin（180°－C）/cosA＝2sinC,　
∴sinC/cosA＝2sinC,
显然,sinC＞0,
∴1/cosA＝2,
∴cosA＝1/2,
∴∠A＝60°.
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