证明“在同一个三角形中,等角对等边”

Question

证明“在同一个三角形中,等角对等边 ”

Answer 1

证法一
如图1,NB⊥AC,∠A=∠C,求证：NA=NC
“等角对等边”性质
证明：∵ NB⊥AC（已知）
∴ ∠NBA=∠NBC=90°（垂直定义）
在△NBA和△NBC中,∠NBA=∠NBC（已证）
∠A=∠C（已知）
NB=NB（公共边）
∴△NBA≌△NBC（AAS）
∴NA=NC（全等三角形的对应边相等）
证法二
如图1,NB平分∠ANC,∠A=∠C,求证：NA=NC
证明：∵NB平分∠ANC（已知）,
∴∠ANB=∠CNB
在△ANB和△CNB中,
∠ANB=∠CNB（已证）
∠A=∠C（已知）
NB=NB（公共边）
∴△ANB≌△CNB（AAS）
∴NA=NC（全等三角形的对应边相等）




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