在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，C=2A，cosA=34．（Ⅰ）求cosC，cosB的值；（Ⅱ）若BA•BC＝272，求边AC的长．

Question

在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，C=2A，cosA=(3)/(4)．
（Ⅰ）求cosC，cosB的值；
（Ⅱ）若

BA

•

BC

＝(27)/(2)，求边AC的长．

Answer 1

（Ⅰ）由题意可得 cosC=cos2A=2cos²A-1=(1)/(8)，…1分
故 sinC=(√(63))/(8)．…2分
由 cosA=(3)/(4)得 sinA=(√(7))/(4)．…3分
∴cosB=-cos（A+C）=-cosAcosC+sinAsinC=(9)/(16)．…4分
（Ⅱ）∵

BA

•

BC

＝(27)/(2)，
∴ac•cosB=(27)/(2)，ac=24．…6分
∵(a)/(sinA)＝(c)/(sinC)，C=2A，
∴c=2acosA=(3)/(2)a，
解得 a=4，c=6，…8分
再由余弦定理可得 b²=a²+c²-2accosB=25，故b=5．
即边AC的长为 5． …10分