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设函数，其对应的图像为曲线C；若曲线C过，且在点处的切斜线率（1）求函数的解析式（2）证明不等式.
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| 设函数  ，其对应的图像为曲线C；若曲线C过 ，且在 点处的切斜线率 （1）求函数  的解析式（2）证明不等式  . |
▼优质解答
答案和解析
| 设函数  ，其对应的图像为曲线C；若曲线C过 ，且在 点处的切斜线率 （1）求函数  的解析式（2）证明不等式  . |
| （1）  ；（2）详见解析. |
| 试题分析：（1）由题设可得两个方程：  ①， ②.解这个方程组，求得 的值，便得函数 的解析式.（2）要证明不等式 只需证 （ ）的最大值小于等于0即可，而利用导数很易求得 的最大值，从而使问题得证.试题解析：（1）由 得 ∵曲线C过 ∴ ① 2分又∵曲线C在 点处的切斜线率 ∴ ② 4分联立①②解之得  5分∴函数 的解析式为 6分（2）由（1）知  其定义域为 令  （ ），则 8分 令  （ ），解之得 10分∴函数  在 上单调递增，在 上单调递减， 12分而  ,所以 的最大值为0，故当 时， 即 . 13分 |
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