给出如下四个命题①对于任意的实数α和β，等式cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ恒成立；②存在实数α，β，使等式cos（α+β）=cosαcosβ+sinαsinβ能成立；③公式tan（α+β）=tanα+tanβ1−tanα•tanβ成

Question

给出如下四个命题
①对于任意的实数α和β，等式cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ恒成立；
②存在实数α，β，使等式cos（α+β）=cosαcosβ+sinαsinβ能成立；
③公式tan（α+β）=(tanα+tanβ)/(1−tanα•tanβ)成立的条件是α≠kπ+(π)/(2)（k∈Z）且β≠kπ+(π)/(2)（k∈Z）；
④不存在无穷多个α和β，使sin（α-β）=sinαcosβ-cosαsinβ；
其中假命题是（　　）

A．①②
B．②③
C．③④
D．②③④

Answer 1

①此公式为两角和的余弦函数公式，本选项为真命题；
②α=(π)/(2)，β=0时，cos（(π)/(2)+0）=0，而cos(π)/(2)cos0+sin(π)/(2)sin0=0，等式成立，本选项为真命题；
③此公式成立需满足α≠kπ+(π)/(2)（k∈Z）且β≠kπ+(π)/(2)（k∈Z）且α+β≠kπ+(π)/(2)，本选项为假命题；；
④此公式为两角差的正弦函数公式，对任意的α和β都满足，本选项为假命题．
综上，假命题的序号有：③④．
故答案为：③④