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为什么在给定面积的所有四边形中,正方形的周长最小
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为什么在给定面积的所有四边形中,正方形的周长最小
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答案和解析
这个也可以理解为同周长,正方形面积最大.四边形可以分成2个三角形.三角形面积为S=1/2*a*b*sinC a b分别为四边形边长,C为a b的夹角.要使得S最大,则
1/2*a*b*sin π/2 >=1/2*a*b*sinC 即角C=90°.a+b为定值C,要使得a*b=a*(c-a)=-a^2+ac=-(a-c/2)^2+c^2/4 即当a=c/2时,a*b最大,即a=b 故 三角形为等腰直角三角形,2个即为正方形.
1/2*a*b*sin π/2 >=1/2*a*b*sinC 即角C=90°.a+b为定值C,要使得a*b=a*(c-a)=-a^2+ac=-(a-c/2)^2+c^2/4 即当a=c/2时,a*b最大,即a=b 故 三角形为等腰直角三角形,2个即为正方形.
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