概率论题目设X1,X2,…,x6为来自正态总体N(0,o^2)的一个样本,随机变量Y=c[(X1+X2+X3)^2+(X4+X5+X6)^2]服从什么分布,常数c的值为多少,其自由度为多少?

Question

概率论题目
设X1,X2,…,x6为来自正态总体N(0,o^2)的一个样本,随机变量Y=c[(X1+X2+X3)^2+(X4+X5+X6)^2]服从什么分布,常数c的值为多少,其自由度为多少?

Answer 1

服从卡方分布.χ²
√c(x1+x2+x3)属于标准正态分布
D(√c(x1+x2+x3))=3cσ²=1
c=1/3σ²
自由度为2.